(中..)일차연립방정식에서 유일한 해를 갖는 계수와 상수의 조건 정하기

강의중 숙제 

 

다음 2원 일차연립방정식이 유일한 해를 가질 조건은? 

 

  x-2y = 3

ax+by = c 

 

모든 가짓 수는 3가지로 나뉜다. 

ax=b 라는 식에서 

 

1)a=! 0       유일한 해를 갖는다. 

2)a=0 b=0 부정(무수히 해가 많아서 정할 수 없다.)

3)a=0 b=!0 불능(해가 없다.)

 

 

2) 부정의 경우: 방정식에선 abc 모두 각 자리에서 배수거나 약수일때에  두 방정식의 그래프는 일치

 

 

 

3) 불능의 경우 : 방정식에선 ab만 같고, c는 다른 경우, a와 b중 하나만 달라져도 그래프는 해를 갖는다. and 조건

 

 

1)의 조건은 2)과 3)의 조건을 제외한 나머지다. 

2)의 부정은 abc가 각 자리에서 위 방정식의 배수거나 약수인 경우 

3)의 불능은 a와 b는 같거나 배수거나 약수지만 c가 다른경우에서 2)를 제외한 경우 

 

그래프가 포개지거나 평행하지만 않게 해주면 됨. 이걸 어떻게 대수적으로 풀어서 설명하지? 

1-2 3

부정은 세 숫자 사이의 거리 비율이 동일하다고 볼 수 있음. 

임의의 수 w로 비율의 배수값을 정해주고 w,-2w, 3w

 

 

흠..

 

조금 더 생각해보자.