좌표평면에서 직사각형의 넓이를 이등분 하면서 원점을 지나는 직선의 방정식 구하기

답
1. Y=4
2. X=3
3. ?

아래 풀이는 3번에 대한 내용이다.

출처: 미래엔 중2 수학

3. 에서 요구하는 직선은 원점(0,0)을 지나면서 가로4x세로2 넓이의 직각사각형의 넓이를 이등분 해야한다.

직사각형은 사다리꼴로 이등분 되며, 좌표는 도표1에서와 같이 각각 (5-a,5)  (1+a,3) (0,0) 이다.

세 좌표를 지나는 직선의 식을 구하기 위해 기울기를 구하기 위한 

좌표를 두 개씩 붙여서 보면 세 가지 조합이 가능하다. 

 

(5-a,5) 와 (1+a,3) 

(1+a,3) 와 (0,0)

(5-a,5) 와 (0,0) 

 

그래프 상에 위에 세쌍 외에 어떤 좌표 쌍을 가져와서 기울기를 구해도 모두 같다.

그래서 도표0과 같이 식을 세우고 도표2에 좌측 열처럼 a를 구한 이후에 중간 열처럼 계산을 해보면 기울기가 4/3임을 알 수 있다. 

 

 

도표0, 기울기 = 기울기

 

 

 

 

 

 

도표1

 

 

 

도표2

 

 

직사각형의 넓이는 8이며, 사다리꼴의 넓이는 직사각형의 반토막이므로 4이다. 

a가 맞는지 사다리꼴 공식에 대입해서 검증해보면 아래와 같다. 

((5/4+11/4)x2)/2=