부울대수

진리표 1: 부울대수 n

부울대수 1: 논리회로 1

동일한 진리값을 가지는 가장 효율적인 부울대수식을 찾아 가성비 좋은 논리회로를 만들기 

기본용어

 

부울대수

부울값(0,1) 또는 부울값을 가지는 부울변수(X,Y..)에 논리연산(AND, OR, XOR)을 다루는 수학 

 

부울식  = 부울값, 부울변수(논리변수) 

부울대수식=부울식(논리연산자)부울식(..)

항=연산자 사이에 있는 문자

 

단항연산자

보수 = NOT

 

이항연산자 

논리곱*, 논리합+

 

부울함수

부울식으로 표현된 함수

변수가 n개면, n차 부울함수 

 

 

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낯선내용

 

쌍대성의 원리(principle of duality) 

부울대수의 기본정리를 참고하여 대수식을 간소화 할 수도 있으나 쌍대성의 원리를 이용하면 더 쉬운 방법으로 같은 결과를 얻을 수 있다. 

기본정리는 이 쌍대성의 원리로 짝을 이루고 있다. 이 짝은 결과값이 같으며, 서로 변환하여 쓴다. ex) X+0=X 와 X*1=X 

 

활용 

더하기 연산자 > 곱하기 연산자

곱하기 연산자 > 더하기 연산자

0 > 1

1  > 0

 

 

 

흡수 정리

X+XY=X  쌍대성 원리 -> X(X+Y)

 

유도

X+XY

=X*1+XY

=X(1+Y)

=X

 

 

 

 

문자소거 정리 

 

=

 

 

 

 

합의 정리(consensus theorem) 

 

한 변수(X)가 주어진 항(XY)에 있고,

다른 항에  X의 보수가 있을 때, 두 항의 나머지 변수들의 곱(YZ)을 

컨센서스 항(consensus term)이라고 함. 제거가능 . 

 

 

 

 

 

분배법칙은  논리곱/합 과 같은 조합에서만 가능  

결합법칙과 교환법칙은 논리곱/논리곱 또는 논리합/논리합과 같이 동일한 논리연산자 사이에서만 가능  

 

 

 

 

출처:  방송통신대학교 이산수학

부울대수 계산기: https://www.boolean-algebra.com/